線形代数例

$x - y = 9$ , $4 x - 3 y = 1$ , $17 x - 13 y = 10$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 4 & - 3 & 1 \\ 17 & - 13 & 10 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 3 - 4 \cdot - 1 & 1 - 4 \cdot 9 \\ 17 & - 13 & 10 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - 35 \\ 17 & - 13 & 10 \end{array}]$

ステップ 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 17 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 17 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - 35 \\ 17 - 17 \cdot 1 & - 13 - 17 \cdot - 1 & 10 - 17 \cdot 9 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - 35 \\ 0 & 4 & - 143 \end{array}]$

ステップ 2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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ステップ 2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - 35 \\ 0 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & - 143 - 4 \cdot - 35 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - 35 \\ 0 & 0 & - 3 \end{array}]$

ステップ 2.4

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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ステップ 2.4.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - 35 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - 35 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.5

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 35 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

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ステップ 2.5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 35 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 + 35 \cdot 0 & 1 + 35 \cdot 0 & - 35 + 35 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.5.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 9 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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ステップ 2.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 9 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 9 \cdot 0 & - 1 - 9 \cdot 0 & 9 - 9 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 2.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.7.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 1$

ステップ 4

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

線形代数例